Les irrationnels - Chapitre II : le problème par la racine

Le nombre √2 apparaît fréquemment dans Futurama, notamment grâce à la chaine √2.

√2 a été découvert en Grèce, durant l'antiquité, par l'école de Pythagore, et est le premier irrationnel connu. Cependant, des valeurs approchées de la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 étaient connues par les Babyloniens, 2000 ans avant notre ère, ou les Indiens. Sa découverte troubla les mathématiciens grecs, persuadés que tous les nombres étaient commensurables, c'est à dire exprimable comme un rapport d'entiers.

√2 apparaît fréquemment dans notre vie quotidienne : dans la photographie, la musique, mais aussi dans les dimensions des feuilles de papiers de format A (dont le plus célèbre est A4). Le rapport de la longueur et de la largeur d'une de ces feuilles vaut √2 (ce qui forme un rectangle diagonal); ainsi si l'on coupe une de ces feuilles en 2 on obtient une feuille dont les proportions sont les mêmes que la précédente, ce qui permet par exemple des agrandissements et des réductions par une photocopieuse.

D'autres racines carrées apparaissent dans la série, comme √66. Toutes les racines carrées de nombres qui ne sont pas des carrées parfaits sont des nombres irrationnels (un nombre parfait est un entier qui est égal au carré d'un entier; par exemple 64=8² est un carré parfait).

Pour en savoir plus :

*Wikipedia : articles sur √2 et sur les racines carrées en général

*Le fabuleux destin de √2 : site basé sur le livre du même nom de Benoît Rittaud

*Démonstration à télécharger : √2 est irrationnel