Les irrationnels - Chapitre I : des nombres étranges

Les nombres irrationnels apparaissent fréquemment dans Futurama, et notamment les deux plus célèbres : √2 et π.

Les nombres irrationnels sont tous ceux qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'un ratio, c'est à dire d'un quotient a/b, où a et b sont deux nombres entiers; ce qui implique donc que les nombres irrationnels possèdent un nombre infini de décimales et que celles-ci ne sont pas périodiques (la partie décimale ne se compose pas d'un groupe de chiffres qui se répète à l'infini, comme 0,142857142857... qui vaut 1/7). La question de ce jeu n'a donc pas de solution.

(Comic 13 : The Bender you say).

Le premier nombre irrationnel à être découvert est √2. On peut le dessiner : c'est la longueur de la diagonale d'un carré de côté de longueur 1. Sa découverte a causé le trouble chez les mathématiciens de l'Antiquité grecque, qui pensaient que deux longueurs étaient toujours commensurables (l'une des longueurs correspond à l'autre multipliée par une fraction). Pour plus d'informations sur √2, voir le chapitre II.

π est quand à lui le nombre irrationnel le plus célèbre. C'est le coefficient de proportionnalité entre le diamètre d'un cercle et sa circonférence. Contrairement à √2, π est transcendant, c'est à dire que l'on ne peut pas le transformer en entier à l'aide des quatre opérations de base : addition, soustraction, multiplication et division (Si on multiplie √2 par lui-même, on obtient 2 : les irrationnels qui ne sont pas transcendants sont dits algébriques). Pour plus d'informations sur π, voir le chapitre III.

A suivre...

Démonstrations à télécharger : un nombre irrationnl possède une infinité de décimales non périodiques