Récurrence

Généralement, le terme récurrent désigne quelque chose qui se répète. En mathématiques, la récurrence a deux significations principales :
*Les suites récurrentes : ce sont des suites dont chaque terme est défini par un ou plusieurs termes précédents (il faut cependant fixer les premiers termes pour pouvoir calculer les termes suivants, c'est ce que l'on appelle « initialiser la récurrence »).
     Exemple:la suite de Fibonacci. Le premier terme vaut 0, le deuxième terme vaut 1 et tous les autres termes sont la somme des deux termes qui le précèdent.
*La démonstration par récurrence : c'est un type de démonstration très puissant, permettant de démontrer des propriétés pour tous les entiers, mais reposant sur un principe très simple : je prouve la propriété pour un certain entier (généralement 0 ou 1) pour initialiser la récurrence, puis ensuite je démontre que si la propriété est vraie pour un certain entier n, elle est également vraie pour l'entier suivant n+1. La propriété étant vraie pour 0 par exemple, elle est donc vraie pour 1, et donc aussi pour 2, puis pour 3... Elle est donc vraie pour tous les entiers supérieurs à l'entier choisi pour initialiser la récurrence.