Les hiéroglyphes mathématiques

Quel est cet étrange symbole figurant sur le T-Shirt de Colleen?

  Ce A renversé est un quantificateur, il signifie "quelque soit" ou "pour tout". Ainsi, le message sur le T-Shirt signifie quelque soit x, j'aime x, autrement dit j'aime tout. Il existe un autre quantificateur, ∃, qui signifie "il existe". Il peut être suivi d'un point d'exclamation : ∃! signifie alors "il existe un unique'.

  Ces quantificateurs servent à écrire ces formules mathématiques si énigmatiques, du genre ∀ x∈ℕ, x≡0 (2) ⇒ ∃k∈ℕ x²=2k. Besoin d'un peu d'aide pour comprendre?

*Le symbole ≡ représente la congruence. Il signifie que les 2 nombres situés de part et d'autre de ce symbole ont le même reste quand ils sont divisés par le nombre situé entre parenthèses. Ici, x et 0 ont le même reste quand ils sont divisés par 2, ce qui veut dire que x est pair.

*⇒ représente l'implication. Si ce qui est situé à gauche de la flèche est vrai alors ce qui est situé à droite est également vrai.

Nous pouvons maintenant lire la phrase : quelque soit x un entier naturel, s'il est pair alors il existe un entier naturel k tel que x²=2k. En bref si un entier est pair alors son carré aussi.

A votre tour maintenant : arriverez-vous à décrypter ces phrases mathématiques?

* ∀x∈ℕ,x≡0 (2) ⇒ ∀k∈ℕ x*k≡0 (2)

* ∀n∈ℕ, ∀x∈ℕ, ∃k∈ℕ, x*k>n

*∀e>0,∃n∈ℕ,∀x∈ℕ, |x-a|