Solution : Des lézards pour Leela

  Généralement, les lézards ont besoin d'être deux pour se reproduire. Dans ce cas là, avec un seul lézard, Fry pourrait attendre longtemps...

Supposons donc que ce lézard fait partie d'une espèce dont les membres n'ont pas besoin d'être deux (oui, ca existe!). Après un mois, il y a toujours un lézard. A 2 mois, il y a 2 lézards. A 3 mois, il y en a 3; après 4 mois il y en a 5 (les 2 lézards qui étaient déjà nés 2 mois avant ont donné naissance à un lézard chacun)... On voit donc que le nombre de lézards existants à un certain mois correspondant au nombre de lézards du mois précédent plus le nombre de lézards déjà nés deux mois auparavant et qui ont chacun donné naissance à un lézard.

On définit ainsi une suite par récurrence (chaque de la terme dépend des valeurs précédentes). Cette suite, très connue, s'appelle la suite de Fibonacci et son fonctionnement est simple.

Petite précision sur les suites : F_n désigne le n^ème terme de la suite (attention on commence à 0), il désigne dans notre cas le nombre de mois. On utilise la lettre F pour Fibonacci.

On a donc F₀=0 (il n'y a pas de lézards avant l'achat!), F₁=1 et on définit les termes suivants avec cette formule : F_n+2=F_n+1+F_n. Par exemple, pour calculer F₂, on additionne F₀ et F₁ et on trouve 1 (durant le 2ème mois il n'y a toujours qu'un lézard). Vous pouvez retrouver les termes de la suite à cette adresse. On peut donc voir que le premier terme de la suite à être supérieur à 500 est F₁₅ (il vaut 610). Fry devra donc attendre 15 mois avant de pouvoir offrir ces lézards à Leela, qui devrait rapidement se retouver débordée : après 3 mois, elle disposera de plus de 2500 lézards!

Pour en savoir plus :

*Article de Wikipedia sur la suite de Fibonacci