Solution : Joyeux anniversaire

  Avant de donner la solution de cette énigme, une petite précision sur une notation que certains pourraient ne pas connaitre : la factorielle. Notée n!, où n est un entier, elle représente le produit de tous les entiers inférieurs où égaux à ce nombre. Ainsi, 5!=1*2*3*4*5.

  Passons maintenant au résultat de cette énigme. Ce document nous démontre cette formule permettant de trouver la probabilité que au moins deux personnes aient la même date d'anniversaire dans un groupe de deux personnes : .

  Il est alors facile de donner la réponse : pour 8 personnes, on obtient une probabilité de 7,43% et pour 20 personnes la probabilité est de 41,14%. Ces résultats peuvent paraître invraisemblables ( la probabilité qu'il y ait 2 personnes dans un groupe de 23 qui aient la même date d'anniversaire est supérieure à 50%), ce qui vaut à ce problème le nom de paradoxe des anniversaire.

Pour en savoir plus :   *Article de Wikipedia sur le paradoxe des anniversaire